Uma invasão no Gmail significa que houve uma invasão da conta Google também, e isso pode acarretar problemas decorrentes desses dois fatores. As dicas são do blog do Altieres Rohr, do G1. 

Veja os riscos de invasão ao e-mail

O invasor terá acesso a todas as suas mensagens, e isso inclui comunicações pessoais realizadas por e-mail.
É comum receber documentos (como notas fiscais eletrônicas) no e-mail. Esses arquivos terão seus dados pessoais, como CPF, endereço e as informações do serviço prestado. Todos esses dados podem ser facilmente obtidos pelo invasor com uma pesquisa.
O invasor poderá saber em quais lojas você faz compras e até em quais bancos você tem conta. Ele pode usar esses dados para aplicar novos golpes com impacto financeiro direto contra você. Imagine receber uma ligação falsa sobre uma compra que você acabou de fazer, com todos os dados corretos dela – a chance de acreditar que o contato é legítimo é muito maior.
O endereço de e-mail é usado como fator de recuperação de conta em vários serviços. Isso significa que sua caixa de mensagens é um excelente ponto de partida para aprofundar o acesso a outras contas, como redes sociais, lojas (incluindo lojas de serviços online, como jogos e aplicativos).

Riscos para as contas de sistema

A conta Google dá acesso ao Google Drive, onde você estar armazenando documentos pessoais, e ao Google Fotos, onde você pode ter muitas fotos pessoais, incluindo imagens íntimas. Todos esses dados podem ser usados contra você. Já a conta Microsoft dá acesso ao OneDrive, enquanto o ID Apple abre o iCloud.
Se você não desligou o Histórico do YouTube, o invasor saberá todos os vídeos que você assistiu na plataforma, além de ter acesso às suas listas de reprodução, vídeos não listados e privados.
A conta Microsoft pode ter dados sobre os programas que você usa em seu computador.
Há muitos serviços associados a essas contas com dados potencialmente pessoais. É possível que o invasor consiga extrair todos esses dados de uma só vez por meio de recursos como o "Takeout" (Google) e o "Baixe seus dados" (Microsoft).
Caso não consiga recuperar uma conta invadida, você corre risco de perder o acesso a aplicativos e conteúdo comprados na Play Store (Android), Microsoft Store e Xbox (Windows) ou App Store e iTunes (Apple).

Riscos circunstanciais 

O Google (assim como o Facebook e a Apple) é um prestador de "login único" bastante popular. Vários outros serviços na internet podem usar sua conta Google como login direto. Quem tiver acesso à sua conta Google poderá acessar todos os serviços em que você usou sua conta Google para realizar o login.
Se você utiliza o backup online do WhatsApp no celular, o arquivo de backup é armazenado na sua conta Google (Android) ou Apple (iPhone/iOS). Sendo assim, o acesso à sua conta Google facilita o acesso ao backup contendo todas as suas mensagens, e este poderá ser acessado de forma bastante simples ao ativar seu número do WhatsApp em um celular do invasor (caso ele consiga ativar o seu WhatsApp também).
Além do WhatsApp, vários outros apps realizam backups ou salvam dados no Google Drive. Todos esses dados poderão ser acessados pelo invasor.

Proteção da conta

A verificação ou confirmação em duas etapas é a melhor forma de proteger as contas em serviço on-line. As configurações podem ser verificadas na aba de segurança do Google (https://myaccount.google.com/security/).

Confira outras dicas 

Cuidado com sites falsos. Sempre confira se o endereço que aparece no seu navegador web está correto (por exemplo, com "google.com" em destaque ao final do endereço) antes de digitar sua senha.
Use apenas dispositivos confiáveis. Não utilize computadores ou celulares de outras pessoas.
Cuidado com programas que roubam senhas. instale aplicativos ou programas piratas e não abra links em e-mails inesperados.
Cuidado com mensagens e e-mails. Cuidado com ofertas inesperadas que exijam um login na sua conta Google, acesso a links desconhecidos ou abertura de anexos.
Use o bloqueio de tela. Bloqueie o seu computador ou celular para evitar que outras pessoas tenham acesso quando você não estiver olhando.